Стоит ли, при ремонте прокидывать "землю"на все розетки в квартире?

Конечно стоит! Это, в первую очередь, для Вашей же безопасности. Если вдруг у какого-либо электро-прибора пробъёт изоляцию и напряжение будет и на корпусе прибора, то может как минимум током "стукнуть".

Если есть, куда ее выводить, то стоит

Если есть возможность - да. Европейцы не дураки... только надо чтоб это было точно заземление - уточните, куда выводится.

Стоит. С друго стороны это не земля, а возможность спасти от удара током своих близких, благодаря современным качественным УЗО. Можно и не сажать на ноль...

Стоит! Наличие земли повышает безопасность и надежность работы оборудования

Не только стоит, но и необходимо в соответствии со строительными и нормами эл. безопасности.

Если состояние сети в доме позволяет, то несомненно. Другое дело, что сначала надо это состояние уточнить у местных электриков. Если дом старый, реконструкция сетей не проводилась, стационарных электроплит нету, а провода в стояке не менялись лет 40, то лучше оставить всё, как есть. Безопасней будет. В таком случае, единственной мерой безопасности будет установка УЗО.

Да!

По мосэнорговским требованиям это должно быть принципиально. для вашей безопасности

Если это старый дом и нет заземляющей шины в электрощите, то.. ничего не получится... Вам просто покажут, что к розетке подведен заземляющий контакт желто-зеленого цвета, но на самом деле сделают зануление, что категорически запрещено.